数据挖掘中的模式发现（五）挖掘多样频繁模式

副标题#e#

挖掘多层次的关联规则(Mining Multi-Level Associations)

定义

项经常形成层次。

如图所示

那么我们可以根据项的细化分类得到更多有趣的模式，发现更多细节的特性。

Level-reduced min-support

使用的是Level-reduced min-support方法来设置最低支持度，即，越低的层有着越低的支持度。

假设我们使用的是统一的最低支持度，那么如果支持度过低，低层的频繁项集就会较少，导致很多特性显示不出来；如果支持度过高，高层的频繁项集就过多，导致过多无用的特性被展示出来。

group-based “individualized” min-support

不同种类的物品对应的最低支持度应该是不同的，比如钻石等贵重物品出现的频率肯定是低于牛奶面包等日常用品的。

所以应该分组设置最低支持度。

Shared multi-level mining

使用最低层次的支持度来计算和传递候选集。也就是使用的是所有层中支持度最小的。

因为这样可以保证挖掘出的关联规则不会减少。

冗余规则(redundant rules)

挖掘多层关联规则时，由于项之间的“父子”关系，有些发现的规则是冗余的。

例如

已知，
14
的milk销售的是2%milk。

milk→wheatbread
[support = 8%,confidence = 70%]

2%milk→wheatbread
[support = 2%,confidence = 72%]

我们可以发现，第一个规则是第二个规则的祖先。而我们可以根据第一个规则的值以及比例放缩，计算出第二个规则的期望。而如果一个规则的支持度和置信度都接近“期望值”，那么我们称之为冗余规则。

挖掘多维度的关联规则(Mining Multi-Dimensional Associations)

• 单维规则：

  • buys(X,"milk")→buys(X,"bread")
    

  • 可写成形如
    milk→bread
    的boolean关联规则
• 多维规则：2维 或者 断言
  • 维间关联规则 (no repeated predicates)

    • age(X,"19?25")∧occupation(X,"student")→buys(X,"coke")
      

  • 混合维关联规则 (repeated predicates)

    • age(X,"19?25")∧buys(X,"popcorn")→buys(X,"coke")
      

• 分类属性
  • 具有有限个不同值，没有排序
• 定量属性
  • 数值的,并在数值间具有隐含的序

挖掘量化关联规则(Mining Quantitative Associations)

定义

量化关联指的是具有数字数据的属性，例如，年龄、工资等。

静态离散化(static discretization)

简单来说就是使用取值范围替代数值。

这里使用取值范围的原因和ID3和C4.5对于离散数字的处理有关，如果你要考虑每一个年龄，或者每一个薪酬，那么项的种类就会过于丰富，从而导致我们不能敏感地发现有价值的关联规则。

但是，如果我们使用十年，或者五年作为一次年龄的分割，我们就可以将项的种类缩小，而每个项出现的频率增加。

数据立方(data cube)

使用一些预定义的层次结构概念，再加上静态的离散化，我们可以得到类似下图的数据立方体。从而更好地实现挖掘功能。

当然，这是固定的分类或者量化方法，也可以通过聚类将某一具体的数据进行分类，从而动态地决定量化方法。

偏差分析(deviation analysis)

用的是统计学的方法进行分析，一般是使用平均值或者中位数等等，然后根据规则和平均值的偏差来挖掘的。

Gender=female?Wage:mean=$7/hr(overall?mean=$9)

当然，我们也要通过一些统计学的测试来证明这个规则有着较高的可信度，而不仅仅一个例外。

挖掘负相关(Mining Negative Correlations)

罕见模式(Rare Pattern)

它们很少发生，有着较低的支持度，但是它们还是很有趣的。

比如，我们买了周大生的珠宝，虽然很少发生，但是我们需要这方面的规则。

那么，之前说过需要使用分组的方式来设置个性化的最低支持度。

负模式(Negative Pattern)

基于支持度的定义(support-based definition)

负相关项集 项集X是负相关的，如果

s(X)<∏kj=1s(xj)=s(x1)×s(x2)×?×s(xk)

s(x)是给出了X的所有项统计独立的概率估计。如果它的支持度小于使用统计独立性假设计算出的期望支持度。s(X)越小，模式就越负相关。简单来说，就是这两个事件不太会同时发生。

基于Kulczynski测量的定义

如果两个项集A和B，有如下关系

P(A|B)+P(B+A)2<?

则称其为负相关。（其中
?
是人为设置的负相关的阈值）

负相关关联规则

规则
X→Y
是负相关的，如果

s(X∪Y)<s(X)s(Y)

其中
X∩Y=?
，这里定义的X和Y中的项的负相关部分条件，负相关的完全条件为

s(X∩Y)<∏is(xi)∏js(yj)

其中
xi∈X
而
yi∈Y
。因为X或Y中的项通常是正相关的，因此使用部分条件而不是完全条件来定义负相关关联规则更实际。如规则

眼镜，镜头清洁剂→隐形眼镜，盐溶液

是负相关的，但是其中项集内的项之间是负相关的，眼镜盒镜头清洁剂是负相关的，如果使用完全条件，可能就不能发现该规则了。

负相关条件也可以用正项集和负项集的支持度表示

s(X∪Y)?s(X)s(Y)=s(X∪Y)?[s(X∪Y)+s(X∪Yˉˉˉ)][s(X∪Y)+s(Xˉˉˉ∪Y)]=s(X∪Y)s(Xˉˉˉ∪Yˉˉˉ)?s(X∪Yˉˉˉ)s(Xˉˉˉ∪Y)

可以得到负相关的条件为

s(X∪Y)s(Xˉˉˉ∪Yˉˉˉ)<s(X∪Yˉˉˉ)s(Xˉˉˉ∪Y)

负相关项集和负相关关联规则统称为负相关模式(negatively correlated pattern)。

挖掘压缩模式(Mining Compressed Patterns)

我们在进行数据挖掘的时候，会发现大量的模式，但是其中有不少的模式会有一些相似的地方，所以你得出这些规则并没有太多的意义。

例如，
P1
和
P2
的项集内容十分相近，而且他们的支持度也十分接近。但是
P2
和
P3
的项集内容十分接近，但是他们的支持度相差甚远。

压缩

• 闭合频繁项集
  我们不能用它来压缩的原因是，闭合频繁项集要求相同的支持计数。
• 最大频繁项集
  我们当然可以使用，比如，我们可以使用
  P3
  来表示所有其他的项集，但是，我们可以清楚地知道，
  P3
  会因此损失不少可能挖掘出的规则。

Pattern Distance Measures

定义为

Dist(P1,P2)=1?|T(P1)∩T(P2)||T(P1)∪T(P2)|

δ
聚类：对于每一个模式，找到所有与这个模式距离小于
δ
的模式。

Desired patterns

这一类理想的模式具有较高的意义和较低的冗余度。

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• a图表示深色的模式更有意义，浅色的模式更没有意义；模式聚类成三大块。

• c图使用的是传统的top-k，则找到的模式全是属于一个聚类的。

• d图使用的是相关程度，找的是三个聚类的中心。

• b图使用的是结合了冗余与意义的top-k方法，相比其他几个有着更加全面的考虑。

有种有趣的Maximal Marginal Significance算法可以用于解决这一类的问题。